含“线段和条件”的“角格点”问题巧解“三例说”

都知道，“角格点”问题是平面几何中有难度、有特质、有趣味的内容。有时当图形中有“线段和条件”时，问题更具特色求解也有技巧。今举例三题，大家一起来说说：

【例一】（如图）△ABC中，∠ABC=60º，BC边上一点D，连接AD，∠ADC=80º，且满足：AB＋BD=AD＋DC，求：∠ACD的度数

【分析】首先，通过延长线段转化“线段和关系”；然后，通过新线段关系导出相应的角度；最后，可得相应的角平分线构成三角形旁心…具体求解过程如下：

【例二】（如图所示）在△ABC中，∠C=60º，∠CAD=20º，AB=AC＋CD，求∠ABC的度数

【分析】首先，转化“两线段和”为单一线段；然后，通过中垂线导出相应角相等和相应等线段；最后，构成两直角三角形全等（HL）…具体求解过程如下：

【例三】（如图所示）△ABC中，∠ACB=60º，BC边上一点D，连接AD，满足AC＋CD=AB，且∠DAC=66º，求：∠ABC的度数

【分析】首先，转化已知的“线段和条件”得到30º角；然后，利用30º作三角形外接圆得黄金角36º；最后，利用36º角造等腰三角形，有三角形全等…具体求解过程如下：

以上三例之分析，“道听度说”供参考。

关键词： 格点 线段 黄金角