黄金分割数列：斐波那契数列是什么？

让我们一起来了解斐波那契数列的起源，它与黄金比例的关系，以及对它在自然和建筑中的重要性的常见误解。

斐波那契数列（Fibonacci sequence）是一个著名的数学数列，其中每个数字都是前两个数字的和。人们声称数字序列有许多特殊的属性，比如它是建造完美结构的“大自然的密码”，就像吉萨的大金字塔或你学校数学教科书封面上的标志性贝壳一样。但这更多的是神话，而不是事实，这部数列的真实历史更接地气一些。

解释斐波那契数列

斐波那契数列是一串数字，其中每个数字都是它前面两个数字的和。从0和1开始，数列的前10个数字是这样的：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34，以此类推。斐波那契数列可以用一个数学方程来描述：Xn+2= Xn+1 + Xn

斐波那契数列历史

首先要知道的是，这个序列最初不是斐波那契的，事实上，他从来没有被称为斐波那契。斯坦福大学数学家基思·德夫林表示：“我们称之为列奥纳多·斐波那契的意大利数学家出生于1170年左右，最初被称为比萨的列奥纳多。”

德夫林说，直到19世纪，历史学家才提出斐波那契这个绰号（大致意思是“波那契家族的儿子”），以将这位数学家与另一位著名的比萨达芬奇区分开来。

德夫林说，比萨的列奥纳多实际上并没有发现这个数列。德夫林也是《发现斐波那契：重新发现被遗忘的改变世界的数学天才》（普林斯顿大学出版社，2017年）的作者。使用印度-阿拉伯数字系统的古梵语文本在公元前200年首次提到它，比比萨的列奥纳多早了几个世纪。

“它一直存在，”德夫林指出。

然而，在1202年，比萨的列奥纳多出版了巨著《算盘书》，这是一本“如何进行计算的数学食谱”，德夫林说。他补充说，为商人编写的“算盘书（librer Abaci）”列出了印度-阿拉伯算术，用于跟踪利润、亏损、剩余贷款余额等。

在书中的一个地方，比萨的列奥纳多用一个涉及兔子的问题介绍了这个序列。问题是这样的：从一只公兔和一只母兔开始。一个月后，它们成熟并与另一只公兔和母兔产下一窝兔子。一个月后，这些兔子繁殖出来 —— 你猜对了 —— 另一只雄性和雌性，它们也可以在一个月后交配。(在这里，请忽略极其不可能的生物学原理。)一年后，你会有多少只兔子？

事实证明，答案是144 —— 用来得到这个答案的公式就是现在所说的斐波那契数列。

《算盘书》第一次把这个数列介绍给西方世界。但是，在几段关于饲养兔子的简短段落之后，比萨的列奥纳多再也没有提到这个顺序。事实上，直到19世纪，数学家们对数列的数学性质有了更多的研究，它才被人们遗忘。德夫林说，1877年，法国数学家爱德华·卢卡斯正式将兔子问题命名为“斐波那契数列”。

斐波那契数列和黄金分割

除了作为一个简洁的教学工具，斐波那契数列在自然界中也有一些地方出现。然而，这并不是某种控制宇宙结构的密码，德夫林说。

的确，斐波那契数列与现在被称为黄金分割率的phi紧密相连，phi是一个无理数，它有很多自己的可疑之处。斐波那契数列中连续数的比例越来越接近黄金比例，即1.6180339887498948482 ……

德夫林说，黄金比例成功地捕捉了某些类型的植物生长。例如，一些植物的叶子或花瓣的螺旋排列遵循黄金比例。根据《叶序：植物形态发生的系统性研究》（剑桥大学出版社，1994年），松果表现出金色螺旋，向日葵的种子也是如此。但也有同样多的植物不遵循这一规则。

“这么说吧，这并不是‘上帝对种植事物的唯一规则’，”德夫林说。

自然界和建筑中的斐波那契数列

他补充说，也许最著名的例子是被称为鹦鹉螺的贝壳，根据斐波那契数列，它实际上并没有生长出新的细胞。当人们开始将其与人体、艺术和建筑联系起来时，与斐波那契数列的联系就会从脆弱变成彻头彻尾的虚构。

1992年，当时在缅因大学（University of Maine）的数学家乔治·马可夫斯基（George Markowsky）在《大学数学杂志》（College Mathematics Journal）上发表的一篇论文中写道：“要记录所有关于黄金分割率的错误信息，需要一本大书，其中很多只是不同作者重复同样的错误。”

这些错误信息大部分可以归因于1855年德国心理学家阿道夫·蔡辛（Adolf Zeising）的一本名为《美学研究》（Aesthetic Research）的书。蔡辛声称人体的比例是基于黄金比例。在随后的几年里，黄金分割率出现了“黄金矩形”、“黄金三角形”以及各种关于这些标志性维度出现的理论。

从那以后，人们说黄金比例可以在吉萨金字塔、帕台农神庙、列奥纳多·达·芬奇的《维特鲁威人》和一群文艺复兴时期的建筑的尺寸中找到。德夫林说，关于这一比例对人眼来说是“独一无二的”的总体说法是不加批判的。他补充说，所有这些说法经过检验后，都是明显错误的。

“我们是很好的模式识别器。我们可以看到一种模式，不管它是否存在，”德夫林说。“这一切都只是一厢情愿的想法。”