【792】九宫格之“黄金三角数+中心对称”的完美结合

一 前言

九宫格的特征性质在求解时有着非常重要而又广泛的应用。

本文案分享“黄金三角数+中心对称”在高效填数题中的灵活使用。

二 “黄金三角数+中心对称”在求解题时的应用

【原题】在下图九宫格中，已经有三数 25 4 2入宫，空白格内再填入适当的自然数，满足①九数成单调递增三段两等差排列；②每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

【原题】出处 --旨在参考评论区的很有价值的内容，方便相互学习

分析与求解

这是“我是耕耘人”老师的求解过程，重点突出，特征性质运用得当自如，结果完美求解。（感谢老师的分享）

解：

（1）由图示2，4，25三数占位，依九宫数中心对称性，可确定：
第二行与4对称的数为46（25x2一4＝46）。
第二列与2对称的数为48（25x2一2＝48）。
将46，48两数填入宫中。
（2）依黄金三角关系，可确定：
与2，46两数相对应的第1列左上角数为24（2十46）／2＝24。
与46，48两数相对应的第一列左下角数为47（46＋48）／2＝47。
与2，4两数相对应的第三列右上角数为3（2十4）／2＝3。
与4，48两数相对应的第三列右下角数为26（4＋48）／2＝26。
九宫数排列如下：
24一48一03
04一25一46
47一02一26
此即为所求题解。结果填图如下

桃李满院老师的完美答案

由以上求解过程可以看到两步“黄金三角数+中心对称”即可高效求出结果。所以我们在平时的训练中，要充分利用九个图的占位数及其相应的特征性质。

三 练习

【练习1】在下图九宫格中，已经有三数 31 33 41入宫，空白格内再填入适当的自然数，满足①九数成单调递增三段两等差排列；②每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

【练习2】在下图九宫格中，已经有三数 17 32 43入宫，空白格内再填入适当的自然数，满足①九数成单调递增三段两等差排列；②每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。