【1020】答疑之九宫格有三个占位数时能确定唯一解吗？何时唯一？

一 前言

因为九宫格条件的灵活性大加之运算的多样性使得九宫图结果往往是开放解（解不唯一）

有同学留言，九宫格三数和幻方中，由三个已知的占位数可确定唯一解吗？如果不唯一，何时唯一？

本文案分享此问题的详细探析。

二 问题解决

九宫格三数和幻方标准型中，由三个已知的占位数可确定唯一解吗？如果不唯一，何时唯一？

答案：九宫格三数和幻方标准型中，由三个已知的占位数不可以确定唯一解。其情形有二。

1 当三个已知的占位数不共线于对角线、也不再在一个黄金三角形 中时，其解是唯一的。

2 当三个已知的占位数共线于同一条对角线、或在同一个黄金三角形 中时，其解不是唯一的。在此条件之下需要附加其它条件结果可以变成唯一解。

举例说明

【实例1~唯一解】 如下图所示的三数和幻方标准型九宫格，三数占位不共线于对角线、也不再同一个黄金三角形 中，所以解是唯一的

【实例2~唯一解】 如下图所示的三数和幻方标准型九宫格，三数占位不共线于对角线、也不再同一个黄金三角形 中，所以解是唯一的.。

【实例3~不是唯一解】 如下图所示的三数和幻方标准型九宫格，三数占位共线于对角线，所以解不是唯一的.。

【实例4~不是唯一解】 如下图所示的三数和幻方标准型九宫格，三数占位同一个黄金三角形 中共，所以解不是唯一的。

三 练习

【练习1】请将上述【实例1】和【实例2】两个九宫格的完成图分享在评论区。

【练习2】请将上述【实例3】和【实例4】两个九宫格，附加尽可能少的条件，使得结果唯一后，请将完成图分享在评论区。

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