25届天津南开中学统练七第九题的来源及对天津考生复习的一些启示

最近，看到2025届天津市南开中学高三统练七的试卷(见后)，其中第9题是一道涉及斐波那契数列的题目，题目如下：

这道题目对天津的考生可以认为是新定义题目，其实是改编自2022年北京2022年北京广渠门中学高三10月考第15题：

可以看到，除了下标中的数字略有不同之外，其它几乎一模一样。这道15题给出的答案如下：

当然，由于大多数学生对斐波那契数列的知识了解的比较少，所以大多数未必能解答出这道题目。关于斐波那契数列的知识，可以参见笔者之前两篇文章《黄金分割与斐波那契数列Binet形式》和《简单聊聊2022年北京广渠门中学高三10月考第15题》。

笔者认为这道题目对2025届天津高考学生有一些启示，总结如下：

1、一定要重视教材上的内容。像天津学生使用的人教版A版教材中有两处都提到了斐波那契数列，一处是一个阅读材料：

另一处则是一道教材的课后习题：

2、重视一些历年的真题。像上面提到的斐波那契数列的通项公式，很多同学未必知道如何求。其实该数列是一个二阶递推数列，这类数列求通项的题目在2008年广东高考题目中就曾出现过：

该题的解答具体可以参加笔者之前文章《从2024届天津市和平区二模压轴题和一道高考真题简单聊聊二阶递推数列求通项》

3、适当看一些课外内容。比如笔者前面提到求二阶递推数列求通项，网上有很多介绍这方面的内容，在复习过程中可以适当阅读一下！

所以在复习过程中还是要源于教材，并利用互联网把教材中的一些内容拓展并关联一些历年的真题，这样才能做到更有效的复习。最后附上整套试卷：