数学开窍的三个黄金期

数学是一个从具体到抽象的学科，从小学到高中，它是一个逐步抽象的过程。

小学阶段我们是学习数字的基础运算，从初中开始，我们就要学习整式、分式、根式的计算，然后开始学函数。而想要学好数学，

一定要在特定的时间节点上，实现数学思维上的发展

，或者说开窍。

很多家长到了五六年级才开始着急，觉得孩子数学一下子跟不上了。我跟大家说实话，根子不在五年级，就在四年级。

因为四年级，就要开始学习运算定律的内容，什么交换律、结合律、分配率等等，这些运算定律背后，其实包含着一种等量代换的思维；而这种思维，它可以说是贯穿了数学学习始终的。

复杂的运算，都需要通过代换思维来化简。四年级的时候，如果没有把运算定律学好，没有掌握这种代换思维，再往后，大概率，他就只能靠背、靠记的方式，来学数学了，他就缺少了这个融会贯通的基础了。 所以你说，这个节点重不重要？

第二个阶段是什么呢？是初二。

初二年级把知识的应用达到了巅峰状态。

什么叫知识的应用呢？就是你掌握了一堆理论去解决实际问题。

你会发现初二的题，尤其是几何，它比你课本上的题要难很多。就那道辅助线在哪里加，你真的是想不出来。他需要像福尔摩斯破案一样的那种能力，这叫做真正的解决问题的能力。 这个在初二达到了一个极致，好多孩子就在这个地方适应不了。

其实这些几何问题，终究还是依靠建立等量关系，通过化简、变形，达到解题的目的。三角形是初中几何中，建立等量关系的重点，如果没学好，那在后面，二次函数、动点问题上就很难学好。

第三个是在高一。

高一时期，数学的抽象能力又达到了一个新的巅峰。

数学是由具体到抽象。

你像过去我们说了小学阶段的话，我们说一加一等于二，我们还能拿两个苹果让孩子在那比划比划，你看这就是一加一等于二。

但是到了高一以后，你想在生活中举一个例子，都举不太出来了，全是抽象的东西。高中数学的重点，是函数问题；除了一些基础的函数，我们可以画出来图形以外，而大部分的函数，其实是抽象的；我们就只能通过计算，把它转化为我们可以理解的形式，来进行研究。 所以高中数学，一定要注重这种构建抽象的等量关系的能力。

那面对这三个黄金期，家长到底该怎么办？核心就是

要把被动学习的方式，转变为自主学习的方式

。你让一个孩子去啃教材，他肯定烦，而且会害怕。

对于绝大多数孩子，自主学习数学的方式，只能按照环环相扣、小步渐进的方式，去实现螺旋上升。

这就需要给他匹配一套，

与自身真实基础和能力特点相符合的，个性化的自主学习编排

。让他从相对容易的起点开始，当他靠自己主动思考、动笔探究，迈出第一步后，能够收获到信心和成就感，这才是进入良性循环的开端。

如果你希望让孩子抓住这三个黄金期，真正养成“自主学习”的观念、能力和习惯，接下来，评论区，我会发一篇【

数学自主学习的行动路线图

】，你仔细研读一遍后，就会清楚到其中的原理与实操办法～