“黄金一代”的张伟、恽之玮与合作者重磅成果在数学神刊上发表

近日，在数学界地位不亚于传统“数学四大顶刊”（也有称数学五大刊的），

年发文量常年在个位数

的由法国高等科学研究院（IHES）创办的《

Publications Mathématiques de l'IHÉS

》（IHÉS数学出版物）更新

上线了1篇文章

。而这篇重磅文章的

三位作者全部为华人学者，其中两位更是北大数学“黄金一代”成员

，下面，我们来简单了解一下：

8月25日，美国

麻省理工学院的张伟、恽之玮

与加州大学伯克利分校的

Tony Feng

合作的题为“Modularity of higher theta series I: cohomology of the generic fiber（

高阶theta级数的模性 I：一般纤维的上同调

）”的重磅研究成果正式在《Publ. Math. IHÉS》上在线发表，

文章长达161页

。

在先前的一篇论文中，三位作者构造了函数域上酉群的高次theta级数，并推测了其模性性质（提出了

"模性猜想"-Modularity Conjecture

）。而该研究证明了高阶theta级数的ℓ进实现在上同调中的

一般模性

（generic modularity）。该证明

首次引入了一种新型傅里叶变换

，它作用于Shtuka型对象的模空间的Borel–Moore同调上，研究称之为

算术傅里叶变换

。

论证中的

另一新颖之处

在于一个

层–周对应

，它推广了经典的层–函数对应，从而便于运用层论方法分析代数循环。尽管模性性质本身是经典代数几何中的论断，但证明依赖于导出代数几何，尤其是作者发展出的关于

导出向量丛上的导出傅里叶分析

这一新兴理论。

总之，该研究证明了

高阶theta级数的ℓ进实现在纤维上同调上具有模性

。从文章的题目就可以看出，这是系列研究成果中的一篇，而

相关系列证明文章总共有3篇

。第2篇将模性结果从ℓ进上同调提升到更精细的Chow群层次；第3篇为本文的三位作者最终证明了完整的模性猜想。第3篇证明文章（Modularity of Higher Theta Series III: Proof of the Modularity Conjecture）在这个月7号刚上传在预印本平台上。

上述几篇关于

函数域上酉群高阶theta级数模性

的系列论文，

是Kudla纲领在函数域上的深远推广

，也被认为是函数域上算术几何与自守形式理论的

里程碑式成果

。而

本文则是2023年8月

上传在预印本arxiv上的，文章在2026年6月4日被正式接受，如今距离首次上传约3年后文章在线发表。

本文的两位作者张伟和恽之玮我们曾多次介绍过。

张伟1981年出生于四川达州的农村

，后因为在数学竞赛当中取得了亮眼成绩被誉为川内“最好”高中的

成都七中录取

。高中时他入选了国家数学奥林匹克

集训队，保送北京大学

。2000年进入北大的张伟也是北大数学

“黄金一代”的代表人物之一

，他也是2000级的“

四小天鹅

”之一。张伟和袁新意当年都在张寿武门下，

张评价袁是基本功无人能比；评价张则是思想极其活跃

。

张伟目前为麻省理工学院

教授

，还是美国艺术与科学院

院士

。他不管是数学

四大文章

（10+）还是

获奖履历

（SASTRA拉马努金奖、ICCM数学奖金奖数学新视野奖和克雷研究奖等），在

“黄金一代”里面都是数一数二的

。张伟曾

被认为十分接近“菲尔兹奖”，也被评价为不弱于一般的菲奖得主

。更难能可贵的是，张伟不光解决问题，此前他于

2010年首次提出了算术基本引理

，而此后

不少学者都在做他开创的问题

，他更是一位引领者。

恽之玮

比张伟小1岁，他

从小便显露出过人的数学天赋

，自小各种数学竞赛的一等奖“拿到手软”；并代表中国队获得了2000年的

IMO满分金牌

，保送北大数院。他也是北大数院2000级的

“四小天鹅”之一

；在北大时，他

多门学科不是满分就是99分，因此被誉为“恽神”

。恽之玮可能也是他那一代里面

最“均衡”的一位

，技术功底与“数学直觉”兼具。

恽之玮目前也是麻省理工学院

教授

。他和张伟既是

曾经的同学，现在的同事，也是多年的搭档

。张伟主攻算术，恽之玮偏向几何，两人在该研究上的合作形成了完美的互补。两人所获荣誉也有多个重合的地方，他们

都曾获SASTRA拉马努金奖、ICCM数学奖金奖、西蒙斯学者奖和数学新视野奖

等；他们

同一年

受邀在

国际数学家大会上作报告

，同一年当选为

美国数学会会士

等。此外，恽之玮还曾获

Packard Fellow和AMS谢瓦莱李理论奖等荣誉。

Tony Feng

：他2013年在哈佛大学取得

数学（主修）与计算机科学（辅修）

双学位，2019年博士毕业于斯坦福大学，

师从

菲尔兹奖得主

Akshay Venkatesh

。此后他在麻省理工学院任C L E Moore讲师兼NSF博士后研究员，

合作导师就是张伟

。他还曾在西蒙斯·劳弗数学科学研究所（SLMath，原数学科学研究所（MSRI））进行博士后研究。2022年他加入加州大学伯克利分校，目前为该校数学系

副教授

。Tony Feng的研究方向是

数论及其与代数几何、表示论和代数拓扑的联系。同时他也在研究机器学习，目前还是Google DeepMind的研究科学家

；在这一职位上，他构建了一个代号为Aletheia的研究智能体。他曾获

斯隆研究奖

等荣誉。