生活中有哪些用到圆周率 π、自然常数 e 和黄金分割率ϕ的场景？

河流的曲折度！我们大家平日里看到的河流通常都是蜿蜒曲折，这个蜿蜒曲折中就隐藏了 。

首先一个问题：为什么河流会弯曲？爱因斯坦曾经仔细考虑过这个问题[1]，他意识到河流在弯曲处会因离心力产生横向环流，表层水流向外侧（凹岸），底层水流向内侧（凸岸）。凹岸流速快、侵蚀强，凸岸流速慢、沉积为主，导致河道持续弯曲。与此同时当河流弯曲流过地球表面时，由于地球本身是个非惯性系，科里奥利力会使水流产生旋转。因此水流实际上是以螺旋状流向下游的，从而对河岸产生冲刷，这又会造成南北半球南北岸冲刷情况不一致。但这又和 有什么关系呢，别急，请接着往下看。

对于一条曲折的河流来说，我们很容易想到有两个特征距离：河流自身的长度（比如你沿着岸边走的距离） ，以及起点和终点之间的直线距离 （偷懒坐飞机的距离）。1997年的一篇science文章[2]指出，河流曲流通过侧向迁移（增加曲折度）和截断事件（降低曲折度）的相互作用，自发演化至自组织临界状态（SOC），而在这个临界状态下，河流长度与直线距离平均来说存在一个相当有趣的关系： 。

如果事情真的只是这么简单就太棒了，可惜自这篇文章发出来后，大量河流的实测数据表明河流平均曲折度其实并不是3.14，而大约是1.94[3] 。不过我们还可以稍微凑上一凑，强行掰回主题，如果我们让这两个数相除， ，看起来还挺接近黄金分割的，或者我们反过来，用圆周率除以黄金分割，大约会得到 ，当然这里就纯属扯淡了，没有任何理论依据