【805】答疑～九宫格四数和幻方一定存在“黄金三角形吗”

一 前言

“黄金三角数”在九宫格里是常见知识，也是被广泛应用的重点内容。但是因为九宫格类型极其丰富和广泛，在九宫格四数和幻方中涉及到一个很现实而又具体的实际问题，即九宫格四数和幻方一定存在“黄金三角形吗”(同学提出的)

《766】九宫格中“黄金三角数”的分类及其直观图示表达》

图①

二 问题解决

（一）【问题】九宫格四数和幻方九宫图中一定有“黄金三角形吗？

【答案】不一定

（二）因为九宫格四数和幻方从九数构成上可以分为两类。一类是标准型九宫格四数和幻方，另一类是高级型九宫格四数和幻方。

对于标准型九宫格四数和幻方，填入九数无论是等差数列还是三段两等差排列，九宫图中必要“黄金三角形”存在。如下图所示

对于升级型九宫格四数和幻方，九宫图中不一定存在“黄金三角形”。

举例说明：由九数1 4 6 8 11 13 16 19 21构成一个升级型四数和幻方，满足每个正方形顶点上圆圈内的四数之和都相等。如下图所示，其中就没有“黄金三角形”的存在。

【再举一例】如下图所示的四数和幻方，九个数字 ， 19 22 27, 28 满足由小到大成升级型排列，补入五个不同的自然数，填入圆圈内，满足每个正方形顶点上圆圈内的四数之和都相等。

完成图如下

分析发现这个升级型四数和幻方也没有“黄金三角形”的存在。

通过以上例证可以得出结论：标准型四数和幻方的九宫图一定有“黄金三角形”的存在;而升级型四数和幻方九宫图中不一定有“黄金三角形”的存在。

由以上分析得出的结论提醒我们在求解升级型四数和幻方的题目时，不能冒然使用“黄金三角形”的特性。

三 练习

【练习】如下图所示九宫图中 ，用不同的自然数补齐空白圈。满足每个正方形顶点上圆圈内的四数之和都相等。