【820】九宫格之“黄金三角数”在纠错题中重要应用

一 前言

九宫格纠错题在很大程度上是一类比较难的题目(因为已知多个数中只能纠正一个)。找到突破口是解决这种问题的关键。黄金三角形是九宫格中一个非常重要的特征性质，纠错题中它的应用也不容忽视，并要高度重视。

二 黄金三角形在九宫格的应用

黄金三角形涉及到三个数，它们之间的关系是a+b＝2c(顶角占位数是底边两个占位数的算术平均数)。

在九宫格中，如果三个占位数满足黄金三角形占位，而相互之间不满足上述关系，则这三个占位数一定是有错可纠正的元素。

【实例】如下图所示的九宫格，已填入四数17 24 28 35 ，请纠正一个数，且再在空格内填入合适的不同的自然数。满足每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

分析与求解:

因为三数17 24 28的占位恰是黄金三角形，因此首当其冲是判断是否满足对应的关系(a+b＝2c)。

17+35≠28，三数必有一个有误

(重点)

三数纠正哪一个视实际情况而定(此处可能有多解--应引起注意)。

本题可以将28纠正为26(完成图见下图)

本题也可以将17纠正为21(完成图略)

本题还可以将35纠正为39(完成图略)

通过以上分析又一次彰显了黄金三角形在九宫格中的重要性。

三 练习

【练习1】如下图所示的九宫格，已填入四数 18 25 29 36，请纠正一个数，且再在空格内填入合适的不同的自然数。满足每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

【练习2】如下图所示的九宫格，已填入四数 18 25 29 36，请纠正一个数，且再在空格内填入合适的不同的自然数。满足①九数之和最小；②每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

(题后记)上述两个练习，只有一个条件不同，体会它们之间的不同结果。

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