【821】一题一解～九宫格积幻方(再现求几何平均数的技巧)
发布时间：2025-04-22 18:17 浏览量：62
一 前言
因为三阶积幻方填数题与和幻方填数题高度的近似，所以其求解思路就显得清晰、方法就显得简单。但因为涉及到了很多的乘积、乘方和开方运算，计算较为复杂且计算量较大。
本文案分享的一题旨在分享求几何平均数的技巧。
二 原题再现
【原题】如下图所示三阶积幻方，已填入三数 2 14 18，请补入六不同的自然数，满足每行每列每对角线上三数乘积都相等。
分析与求解:
由2和18的占位可以看到隐含的黄金三角形，a是2和18的几何平均数。
求几何平均数2×18＝36＝6×6
如下图b为第一行与第二列的公共数，则6×14＝2b，即b＝42
利用米字特征求其它:42是c和14的几何平均数，即42²＝14c
(方法分享)难点是求c，用分解质因数法
42²＝(2×3×7)²＝2×2×3×3×7×7
让2×2×3×3×7×7除以14，c＝126
此处方法要多多练习，省去开方的运算。
同理可求其它。完成图如下
三 练习
【练习】如下图所示三阶积幻方，已填入三数 2 14 18，请补入六不同的自然数，满足每行每列每对角线上三数乘积都相等。
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