【888】九宫格积幻方中关于“幻积”的一个重要结论及其应用

一 前言

九宫格积幻方的条件要求是" 横行、竖列及对角线上三数积都相等 "，三数积称作是积幻方的"幻积"。前面曾经研究了积幻方的很多性质(黄金三角形 对称性 公共数等)及其应用。

本文案分享"幻积"的一个非常重要特性及其应用。

二 "幻积"的一个非常重要特性及其应用

(一)"幻积"的特性

我们在学习积幻方时，为了计算上的方便，所填九数都是正自然数(约定俗成)。

结论(特性):正自然数集内，"幻积一定是某个自然数的立方"

这个数就是中心数。

如上图的积幻方中，幻积是2×9×12＝... ＝6³＝216。

注:这个结论类似于和幻方中的幻和特征~自然数集中，幻和是三的整数倍，且是中心数的三倍。

(二)应用

因为积幻方计算相对复杂性，使得"幻积"的特性应用有了很大程度的限制，但它在求解最小值型和纠错题型中的应用较为突出。

此处分享前者(即求最小值型)。为了更明确的表达中心思想以实例的形式给出。

【实例】如图所示的九宫格积幻方，已入宫两数12和18，空格内填入适当的自然数。满足①最小数尽可能的小；②横行竖列及对角线上三数积都相等。

分析与求解:因为只给了两个占位数，所以这是一个难度系数相对较大的填数题。

求解的突破口是要求最小数尽可能的小。因为在已知同列两数的积恰好是一个立方数，12x18＝216＝6³内，"幻积一定是某个自然数的立方"，则6³可以作为幻积。这样同一列的空白处a就可以填最小数1。

这样便求助了最小数为一，并且幻和是6³，中心数为六。

利用米字对称完成其他填数。

三 练习

【练习】如图所示的九宫格积幻方，已入宫两数12和18，空格内填入适当的自然数。满足①最小数尽可能的小；②横行竖列及对角线上三数积都相等。

温馨提示:关注空间后续还有相关题目的更多(高阶篇)分享。

郑重声明：创作实非易事，请务必尊重版权。此作品乃作者倾心原创，倘若有转载之举，请明晰注明出处，否则定将依法维权。多谢合作！

附件:《 【859】答疑九宫格积幻方中怎样由幻积求中心数(开立方) 》